Bonjour,
Je pense que vous aurez compris qu'il est urgent d'intervenir. Si vous maintenez le zinc, vous pouvez refaire selon la même technique existante (tasseaux) ou effectivement utiliser le joint debout. Si une entreprise vous propose le Joint debout, c'est qu'elle pense que c'est plus facile, plus efficace pour elle et donc pour vous. Pour le tasseaux, la distance semble trop large et devrait être plus courte (hors DTU et règles professionnelles)
Si vous voulez utiliser des membranes, la jonction avec l'ardoise sera compliquée et pourra supposer un démontage partiel des ardoises. Pour une membrane, le zinc doit entre enlevé aussi. N'acceptez pas une pose directe sur le zinc, même si on vous dit que c'est possible.
Dans les deux cas, il est possible que la volige en bois en dessous ait besoin d'être changée, au moins partiellement.
Vous pouvez consulter le DTU 40.41 pour le zinc qui est disponible sur le site du CSTB
www.cstb.fr je vous recommande d'en profiter pour réparer les souches de cheminée ainsi que les mats en fer (rouillés).
Cordialement.