Bonjour, bienvenue, dans les deux cas il s'agit d'un matériau traditionnel, noble, à l'esthétique indémodable. Le zinc revient très fort ces dernières années, il est très tendance, et permet des toiture cintrées et des toits terrasse, ce que ne permet pas l'ardoise (qu'elle soit naturelle ou artificielle d'ailleurs).
En revanche le zinc est peut-être un poil moins durable, peut générer des problèmes de bruit (pluie) en cas de mauvaise isolation phonique / acoustique.
Attention à l'isolation et la condensation également, la mise en oeuvre d'une couverture zinc doit être faite dans le respect des DTU sinon ça peut vite devenir l'enfer (lame d'air, ventilation, écran de sous-toiture, pare-pluie, etc.).
Voici quelques liens pour approfondir le sujet :
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avantages des couvertures zinc-
inconvénients d'une toiture zinc-
tableau comparatif couverture zinc vs. bac acier, ardoise, tuile et cuivre-
estimation de prix en ligne pour une couverture zinc ou ardoise